2011年人民银行统计科目考试最后一题参考解答

xuhongzhi

第1小题解答：只有一个样本的时候,p^2肯定没有无偏估计,因为一个样本X1的任何次方的期望都是1-p,所以不存在样本X1的组合,它的数学期望为p^2.
第2小题解答：当样本的数量大于1时,由于简单随机样本是相互独立的,任意两个不同样本的乘积的数学期望都等于(1-p)^2.进一步可以证明:E(Xi*Xj-2Xi+1)=E(Xi)*E(Xj)-2E(Xi)+1=(1-p)^2-2(1-p)+1=p^2.也即当样本的数量大于1时,Xi*Xj-2Xi+1(i不等于j)就是p^2的一个无偏估计量。