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楼主: 马龙白兰度

[推理力] 几只疯狗问题【答案已公布,09年9月30日】

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发表于 2009-9-29 16:51 |显示全部楼层
这个问题以前做过,哈哈


答案:三只疯狗。
推理过程:首先,村子里至少有一只疯狗。
若只有一只疯狗,疯狗的主人看到其他都是好狗,即可知自己的狗是疯的。所以第一天就会有一声枪响。
若为两只疯狗,两个疯狗的主人都看到,其他狗中有一只是疯的,因此可以推断,村子里共有2>=n>=1只疯狗。可第一天并无枪响,所以n>1。因此意识到自己的狗也是疯的。所以,第二天会有两声枪响。
其他的可以由此类推,共有n只疯狗时,第n天会有n声枪响。
所以共有三只疯狗。

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wendll      

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发表于 2009-9-29 16:55 |显示全部楼层
因为刚开始是确定有疯狗的。
第一天没用枪响说明疯狗的数目n>1;
第二天没用枪响说明疯狗的数目>2;
第三天枪响了,说明有人发现了自己的狗是疯狗,说明他只看到另外两只疯狗。于是确定自己的狗是疯狗。疯狗的数目为3

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发表于 2009-9-29 16:55 |显示全部楼层
kankan  kankan
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中层管理

发表于 2009-9-29 17:13 |显示全部楼层
第一个晚上没有枪响可知:疯狗不只一条,
第二个晚上没有枪响可知:疯狗不只两条,
第三个晚上有枪响可知:疯狗是三条,
如果疯狗条数大于3,则第三个晚上不应有枪响,与题意矛盾,
故最终结论:共有3条疯狗。

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qiqilhx      

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发表于 2009-9-29 17:40 |显示全部楼层
应该是3条疯狗。
假设有一条疯狗。疯狗的主人看到别人家的为正常的狗。因此可以判断自己的狗为疯狗。第一天就要开枪。但是没有开枪,只能说明疯狗的数量大于1。
假设有两条疯狗。疯狗的主人看到别人家有一条疯狗。因此可以判断自己的狗为疯狗。第二天就要开枪。但是没有开枪,只能说明疯狗的数量大雨2。
假设有三条疯狗。疯狗的主人看到别人家的有两条疯狗。第三天可以判断自己的狗为疯狗。

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wslswhy      

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发表于 2009-9-29 18:02 |显示全部楼层
因为疯狗至少一只,那么可以这样假设:如果只有一只疯狗,那么在第一天晚上就应该有枪声,可惜没有,那么说来疯狗不止一只。假设有两只疯狗,那么主人根据第一天的推论可以猜得出自己的狗是否疯狗,那么第二天晚上就应该有枪声,可惜没有,那么疯狗不止两只。假设疯狗有三只,那么主人根据一二两天的推论可知自己的是否疯狗,那么第三天晚上就应该有枪声,结果是第三天有枪声,故疯狗有三只。

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发表于 2009-9-29 18:04 |显示全部楼层
3只。。。。。以前做过。。
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发表于 2009-9-29 18:14 |显示全部楼层
答案是三条疯狗
第1天晚上没有枪声,说明不只有1条疯狗。因为疯狗的主人如果看到其他的狗都没有疯,那么就知道是自己的狗疯了,当天晚上就会杀死狗;
第2天晚上没有枪声,说明不只有2条疯狗。因为如果只有2条狗,疯狗的主人只能看到别人的1条疯狗。而第1晚又没有枪声,说明疯狗不止一条,那么另一条就是自己的,当晚就会杀死狗;
第3天晚上有枪声,根据上面的推理,就可以知道一共有3条疯狗。

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发表于 2009-9-29 18:56 |显示全部楼层
如果只有一条,那么第一天晚上疯狗的主人可以看到别人的狗都是正常的,会打死自己的狗。可是第一天没有枪声,所以不止一条。如果只有两条,那么第二天疯狗的主人会只看见一条疯狗,所以也会打死自己的狗。第三天有枪声,说明疯狗的主人只看见了两条疯狗,可以确定自己的狗是疯狗。
所以一共是3条。

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krola      

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发表于 2009-9-29 19:46 |显示全部楼层
3.

第一天,没枪声,说明1条不成立。不然自己养的狗是疯狗的人会由于看到别人的都不是疯狗而确定自己的是。
第二天,没枪声,说明2条不成立。同理
第三天,响了3枪。同理。

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发表于 2009-9-29 19:49 |显示全部楼层
3条狗是疯狗.
分析:我们首先假定这里只有一条疯狗A。除了A主人外,所有人都知道A是疯狗,因而当外来人来时只有A主人从中得知一点新消息。作为一个聪明人,她意识到如果任何其他的狗是疯狗,她将会知道。因此,她推断出A疯狗就是那个疯狗,于是在当天就杀了他。现在假定有两条疯狗,A和B。除了A主人和B主人以外,所有人都知道这两条狗是疯狗,而A主人只知道B主人家的,B主人只知道A主人家的。A主人从外来人那一无所获。但是第一天过后,B主人并没有杀死B狗,她推断出A狗是疯狗。B主人也是这样,她从A主人第一天没有杀死A狗这一事实得知B狗不是疯狗。于是在第二天,A主人和B主人都杀死了她们的疯狗。如果情形改为恰好有三条疯狗,A、B和C,那么外来人在第一天不会造成任何影响,但类似于前面描述的推理过程,A主人、B 主人和C主人会从头两天里未发生任何事推断出,她们的丈夫都是有罪的,因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程,我们能够得出结论:如果有几条狗是疯狗,那么他们的聪明的主人终究能在第几天证明这一点。而这里是第三天有枪声,所以应该是三条疯狗。

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发表于 2009-9-29 20:09 |显示全部楼层
共有3只疯狗。假设只有一只疯狗,则在第一天,疯狗的主人由于没有发现其它的狗是疯狗而枪毙自己的狗,而第一天没有枪声,说明疯狗的数目不止1。假设有两只疯狗,则在第二天,疯狗的主人能发现一条疯狗(自己的疯狗除外),则疯狗的主人会开枪,而第二天晚上没有枪声,故疯狗的数目至少为3。由于枪声在第三天响起,则说明疯狗的主人在第三天发现了两只疯狗(自己的疯狗除外),则疯狗的数目为3.
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nia945      

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发表于 2009-9-29 20:10 |显示全部楼层
由于是通过观察别人的狗才能对比知道自己的狗是不是疯狗,所以不是50只疯狗,答案是小于50只狗。
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kinglg      

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发表于 2009-9-29 20:24 |显示全部楼层
囧,不会。。
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发表于 2009-9-29 20:27 |显示全部楼层
貌似以前的博弈论课上讲过类似的一个问题 尽力回答一下…

答案应该是3只疯狗
这里有一个前提假设就是每家主人都是聪明人,而且都知道其他主人都是聪明人。

首先假设只有1只疯狗,假设这个疯狗的主人是A。他可以看到其余的49只狗不是疯狗,所以推断出自己的那只就应该是疯狗,那第一天就该响起枪声。而第一天没有枪声,所以不止一只疯狗。

假设有2只疯狗,另一只疯狗的主人是B。A和B在第一天都可以看到对方的狗是疯狗,而其他人的狗都不是疯狗。可是A和B都应该在发现第一天没有枪声的时候意识到自己的狗也是疯狗,第二天就该枪毙自己的狗。而第二天也没有枪声,所以不止两只疯狗。

假设有3只疯狗,再另一只疯狗的主人是C。第一天在ABC眼中,其它49只狗里是2只疯狗,枪声该在第二天响起来(推理如前),可是第二天没有枪声,作为聪明人的他们就都意识到自己的狗是疯狗,所以第三天,枪声响起。

综上所述,有三只疯狗~~~

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发表于 2009-9-29 20:57 |显示全部楼层
都是高人啊~~~
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发表于 2009-9-29 21:07 |显示全部楼层
3只   推理:首先 如果只有一只疯狗的话  那么第一天他看到别人的全都不是疯狗  那么就只能是自己的狗是疯狗了  第一天就应该有枪声   因此不只一只疯狗  如果是两只疯狗的话  那么第一天 这两户人家都不能确定自己家的是疯狗  只能知道对方的是疯狗  因此没开枪 第二天他们看对方都没开枪 就要想 为什么对方不敢开枪呢  只有一种肯能 就是自己的狗是疯狗 于是第二天他们就可以确定自己家的是疯狗了 于是第二天有枪声
一次类推 第3天有枪声 可以确定他们村子有3条疯狗

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发表于 2009-9-29 21:48 |显示全部楼层
只有一只疯狗,因为只有这家主人观察出除了自己家以外没有一只疯狗,而村子里确实有一只,那只能是自己家的。如果有两只以上,那疯狗主人无法通过观察别人的狗是否疯来判断自己的。
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g00db0y      

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发表于 2009-9-29 22:04 |显示全部楼层
3只
第一天晚上没有枪声响起,说明每一个疯狗的主人在白天至少看到了一只疯狗,因此他没有开枪。假设疯狗只有两条A B,则疯狗A的主人可以知道疯狗B的主人也看到了至少一条疯狗,而那条疯狗只可能是自己的,因此便会开枪射杀,而第二天晚上没有枪声,则可以说明每个疯狗的主人至少看到了两条疯狗。每个疯狗的主人都推出了以上的信息,因为疯狗总共有三只,则每个疯狗的主人都知道了自己的狗是疯狗,所以第三天枪响了。

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地区经理

发表于 2009-9-29 22:23 |显示全部楼层
应该有三条病狗吧。
前提是真的有病狗,所有人都很聪明……

如果只有一条,那么病狗主人看到其他人的狗都是好的,必然推断自己的狗是病狗,所以第一天就杀了自己的狗。
如果有两条,哪么这两条狗的主人都只看到了一条病狗,但是他们不知道自己的是不是病狗,所以第一天他们是不会杀自己的病狗的,但是第一天没有枪响,这两个人都该明白 还有另外一条病狗就是他们自己的病狗,所以第二天晚上杀了病狗。
如果有三条,那么同理,第二天到第三天是关键,因为这三个人第二天都没有听到枪响,所以他们就知道自己的狗是病狗,所以会在第三天晚上杀死自己的狗。所以是有三条,枪响了三声。

其实后面的依次类推就可以了
如果有n条病狗,呢么关键在于第n-1天的判断上,病狗主人都应该能判断出来自己的狗有病 所以第n天下手杀之。

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